Bileşik Faiz Hesaplama

Bileşik faiz, kazanılan faizin birikime eklenerek sonraki dönemde de faiz üretmesidir. Örneğin 100.000 TL, yıllık %12 oranla yılda bir bileşiklenirse ilk yıl 112.000 TL, ikinci yıl 125.440 TL olur. İkinci yılın 13.440 TL faizi, başlangıçtaki paranın yanında ilk yıl kazanılan 12.000 TL üzerinden de hesaplanır.

ToolBrio'da başlangıç tutarını, yıllık faiz oranını, yıl ve ay cinsinden süreyi seçebilirsiniz. Her ay aynı miktarda para ekleyecekseniz aylık ek yatırım alanını doldurun. Sonuçtaki toplam birikim, yatırdığınız para ile brüt faizin toplamıdır; tamamı kazanç değildir. Hesap, girdiğiniz oranın süre boyunca değişmediği bir senaryoyu gösterir. Aşağıdaki oranlar hesap yöntemini anlatan varsayımsal örneklerdir, banka teklifi veya getiri taahhüdü değildir.

Bileşik faiz hesaplama formülü

Ek para yatırılmayan bir hesap için dönem sonu birikimi şu formülle bulunur:

A = P × (1 + r/n)^(n × t)

• P: Başlangıç anaparası.
• r: Yıllık nominal faiz oranının ondalık karşılığı. %12 için formülde 0,12 kullanılır; aracın oran alanına 12 yazılır.
• n: Bir yıldaki bileşikleme sayısı. Yıllık için 1, altı aylık için 2, üç aylık için 4, aylık için 12, günlük için 365.
• t: Yıl cinsinden süre. Örneğin 18 ay, 1,5 yıldır.
• A: Anapara dahil son tutar. Brüt faiz kazancı, A ile P arasındaki farktır.

Yılda bir bileşikleme yapıldığında yıllık bileşik faiz hesaplama formülü A = P × (1 + r)^t olur. İlk örnekte işlem 100.000 × 1,12^2 = 125.440 TL, kazanılan faiz ise 125.440 - 100.000 = 25.440 TL şeklindedir. Hesap makinesinde üs tuşu yoksa iki yıllık bu örneği 100.000 × 1,12 × 1,12 olarak da çözebilirsiniz.

Aylık bileşik faiz hesaplama formülünde yıllık oran 12'ye bölünür ve toplam ay sayısı kullanılır: A = P × (1 + r/12)^m. Burada m toplam aydır. Yıllık %12 oran ve 12 ay için 100.000 × 1,01^12 = 112.682,50 TL bulunur.

Aylık, yıllık ve günlük bileşikleme neyi değiştirir?

Nominal oran, dönem faizini hesaplarken kullanılan yıllık orandır. Efektif yıllık oran ise faizin yıl içinde yeniden değerlendirilmesini de içerir. CFPB'nin yıllık getiri açıklaması da yıllık getiride hem faiz oranının hem bileşikleme sıklığının etkisini esas alır. Bu matematiksel ayrım, aşağıdaki karşılaştırmanın temelidir.

Efektif yıllık oran = (1 + r/n)^n - 1

Başlangıç tutarı 100.000 TL, nominal yıllık oran %12, süre bir yıl ve ek yatırım sıfır olduğunda sonuçlar şöyledir:

Aynı pozitif nominal oranla bir yıl boyunca daha sık bileşikleme, faizin daha erken faiz kazanmaya başlaması nedeniyle toplamı artırır. Bu örnekte günlük ile aylık bileşikleme arasındaki fark 64,96 TL'dir. Tablodaki son tutarlar, yuvarlanmış efektif yüzdelerle değil, tam hassasiyetteki oranlarla hesaplanmıştır.

Aylık faizden yıllık bileşik faize geçiş

Aylık oran %1 ise nominal yıllık karşılığı %12, efektif yıllık karşılığı (1 + 0,01)^12 - 1 ile yaklaşık %12,6825'tir. Araçta bu senaryo için yıllık oran alanına 12 yazıp aylık bileşikleme seçin. 1 yazmak yıllık %1 anlamına gelir. Efektif oran olan 12,6825'i aylık bileşikleme seçiliyken yıllık nominal oran gibi girmek de aynı getiriyi yeniden bileşikleyerek farklı bir sonuç üretir.

Günlük seçenek, gün sayısıyla mevduat hesabı değildir

Günlük bileşik faiz hesaplamasında araç yılda 365 bileşikleme kullanır; süre yine tam aylarla girilir. Bu nedenle 32 günlük vade, başlangıç ve bitiş tarihi veya artık yılın gerçek gün sayısı bu formda tanımlanamaz. Faizin günlük hesaplanmasıyla her gün anaparaya eklenmesi de aynı şey değildir. Bir mevduatı karşılaştırırken faizin ne zaman bakiyeye katılıp yeniden getiri kazandığını kontrol edin.

Her ay para eklendiğinde birikim nasıl hesaplanır?

Araç, düzenli katkının her ay sonunda yatırıldığını kabul eder. 24 aylık bir planda ilk katkı 23 ay değerlenir; son katkı ise hesap biterken eklenir ve henüz faiz kazanmaz. Bu yüzden bütün katkıları ilk gün yatırılmış gibi başlangıç tutarına eklemek getiriyi yüksek gösterir.

Aylık büyüme çarpanı g = (1 + r/n)^(n/12), aylık katkı C ve toplam ay sayısı m olmak üzere:

A = P × g^m + C × (g^m - 1)/(g - 1)

İlk terim başlangıç parasının, ikinci terim farklı aylarda yapılan katkıların son değeridir. Faiz sıfırsa bu kesir kullanılmaz; birikim doğrudan P + C × m olur.

100.000 TL başlangıç, yıllık %12 nominal oran, aylık bileşikleme, 24 ay ve her ay sonunda 1.000 TL ek yatırım için:

Toplam 124.000 TL yatırılmış, 29.946,93 TL brüt faiz oluşmuştur. Son birikimin 153.946,93 TL olması, 53.946,93 TL faiz kazanıldığı anlamına gelmez; artışın 24.000 TL'si sizin eklediğiniz paradır. Araçtaki yıllık gelişim tablosu bu ayrımı dönem dönem gösterir.

Katkılar ay başında yatırılsaydı her biri bir ay daha uzun değerlenir, aynı varsayımlarla sonuç 154.216,66 TL olurdu. Ay sonuna göre fark 269,73 TL'dir. Bu, zamanlama etkisini gösteren ayrı bir formül karşılaştırmasıdır; araçta ay başı seçeneği bulunmaz.

Basit faiz ile bileşik faiz nasıl karşılaştırılır?

Basit faizde kazanılan faiz tekrar faiz üretmez. Ek yatırım yokken toplam tutar P × (1 + r × t) olur. 100.000 TL'nin yıllık %12 oranla iki yıllık basit faizli son tutarı 124.000 TL'dir. Yılda bir bileşikleme ile bulunan 125.440 TL'nin 1.440 TL fazlası, ilk yılın 12.000 TL faizinin ikinci yıl kazandırdığı faizdir.

Aylık katkı varsa her katkıya hesapta kaldığı süre kadar basit faiz uygulanır. Yukarıdaki 24 aylık, ayda 1.000 TL katkılı örneğin basit faizli toplamı 150.760 TL'dir; aylık bileşikleme sonucu bunun 3.186,93 TL üzerindedir. Karşılaştırma yaparken katkı tutarını ve yatırılma zamanını sabit tutmak gerekir.

Çok kısa sürelerde sonuç farklı yorumlanmalıdır. Araç, yıllık veya altı aylık bileşikleme seçilse bile tamamlanmamış dönemleri kesirli üs ile değerler. Örneğin yıllık %12 ve altı ay için bileşik toplam 100.000 × 1,12^0,5 = 105.830,05 TL, basit toplam 106.000 TL'dir. Buradaki 169,95 TL fark, kesirli dönem yönteminden kaynaklanır. Gerçek bankanın vade dolmadan ne kadar faiz ödeyeceği bu formülden çıkarılamaz.

Bileşik mevduat faizinde stopaj nasıl dikkate alınmalı?

Bu araç brüt hesap yapar; stopaj, hesap ücreti ve diğer kesintiler için giriş alanı yoktur. Mevduat faizi her vade sonunda kesintiye uğrayıp kalan tutar yeniden yatırılıyorsa sonraki dönemde faiz kazanacak bakiye de azalır. Yalnız bütün sürenin sonunda toplam brüt faizden vergi düşmek, bu ara kesintilerin etkisini yakalamaz.

Örneğin 100.000 TL'nin yıllık brüt %20 ile iki yıl, yılda bir yenilendiğini ve her yılın faizi üzerinden varsayımsal %20 stopaj kesildiğini düşünün. Bu yüzde güncel mevduat stopaj oranı olarak verilmemiştir. Her yıl net %16 bakiyeye eklendiğinde 100.000 × 1,16^2 = 134.560 TL kalır. Önce brüt 144.000 TL'yi bulup 44.000 TL faizin %20'sini yalnız sonda düşmek ise 135.200 TL verir, bu senaryoda 640 TL fazla gösterir.

GİB'in Geçici 67 rehberindeki mevduat tabloları, stopaj uygulamasını vade, para birimi ve hesabın açılış veya yenilenme tarihine göre ayırır. Kendi hesabınız için geçerli koşulu belirleyip her yenilemede elde kalan faizin ne kadarının yeniden yatırıldığını esas alın. Sabit bir net dönem oranını ayrıca hesaplamak mümkündür; brüt oran alanı bu kesintiyi kendiliğinden yapmaz.

Banka bileşik faiz hesabıyla buradaki sonuçları karşılaştırırken oran türü, faiz ödeme tarihi, yenileme oranı ve katkı kabul koşulu aynı olmalıdır. Hesap, değişen faizleri ve değişen aylık katkıları tek senaryoda işlemez; ara para çekme ve negatif getiri de desteklenmez.

Birikimin artması, alım gücünün arttığı anlamına gelir mi?

Parasal getiri ile alım gücü değişimi ayrı hesaplanır. Başlangıçta yatırılan ve dönem içinde değişmeyen bir tutar için, aynı süredeki getiri oranı i ve enflasyon oranı π kullanılarak Reel getiri = (1 + i)/(1 + π) - 1 bulunur. TCMB'nin Enflasyon ve Fiyat İstikrarı kitapçığı nominal ve reel faiz ayrımını bu ilişkiyle açıklar.

Bir yılda %12 getiri sağlayarak 112.000 TL'ye ulaşan 100.000 TL'nin, aynı yıl enflasyonun varsayımsal %20 olması halinde başlangıçtaki fiyatlarla karşılığı 112.000 / 1,20 = 93.333,33 TL olur. Vergi ve ücretler hariç reel getiri yaklaşık -%6,67'dir. %12'den %20'yi doğrudan çıkarmak tam hesabı vermez.

Araç enflasyon girdisi veya reel getiri sonucu sunmaz. Düzenli katkılı bir planda da son bakiyeyi ilk yatırımla karşılaştırmak tek başına yeterli değildir; sonradan eklenen paraların zamanı hesaba katılmalıdır. Uzun vadeli hesaplarda aynı planı farklı faiz varsayımlarıyla yeniden çalıştırmak, sonucun tek bir sabit oran varsayımına ne kadar bağlı olduğunu görmenizi sağlar.

Excel'de bileşik faiz tablosu nasıl kurulur?

Aşağıdaki hücreleri kullanarak hem tek seferlik yatırımı hem ay sonunda düzenli katkı yapılan planı hesaplayabilirsiniz. B2 hücresine yüzde işaretiyle 12% girin; düz 12 sayısı Excel'de farklı bir oran olur.

Ek yatırımı olmayan hesap için: =A2*(1+B2/D2)^(D2*C2)

E2'deki düzenli aylık katkıyı da içeren hesap için: =GD((1+B2/D2)^(D2/12)-1;C2*12;-E2;-A2;0)

İkinci formülde oran aylık eşdeğere, süre toplam aya çevrilir. Verilen örnek 153.946,93 TL üretir. Microsoft'un GD işlevi belgesindeki kurala göre son parametre 0 olduğunda ödeme dönem sonunda, 1 olduğunda dönem başındadır. Anapara ve katkı sizin ödediğiniz para olduğu için formülde negatif yazılır. İngilizce işlev adı FV'dir; ayraçlar Excel'in bölgesel ayarına göre değişebilir.

Yıl yıl döküm için her satırda dönem başı bakiyeyi, o yıl eklenen parayı ve dönem sonu bakiyeyi ayrı tutun. Dönem faizi, son bakiye - ilk bakiye - dönem katkıları işlemidir. Böylece katkıların faiz getirisi gibi görünmesini önlersiniz.