Bir kabın dıştan ölçülen hacmi, içine alacağı su miktarıyla aynı değildir. Hacim hesaplama için önce şekli, sonra neyi ölçtüğünüzü belirleyin: bir cismin kapladığı yer için dış ölçüler, bir kabın kapasitesi için iç ölçüler gerekir. Akvaryumda ayrıca üstte bırakılan boşluk ve suyu yerinden eden malzemeler sonucu değiştirir.
Örneğin iç ölçüleri 80 × 35 × 45 cm olan dikdörtgen akvaryumun tam iç kapasitesi 126 litredir. Su yüksekliği 38 cm olduğunda su seviyesine kadar olan bölüm 106,4 litreye iner. Bu seviyenin altında 6,5 litre suyu yerinden eden dekor bulunduğunu biliyorsanız hesaplanan su hacmi 99,9 litre olur. Bu üç değeri aynı kapasite gibi kullanmayın.
Hacim hesaplama nasıl yapılır?
Şekli seçip tüm uzunlukları aynı birimde girin. Araç milimetre, santimetre, desimetre ve metre kabul eder; sonucu litre, metreküp, santimetreküp veya milimetreküp olarak gösterebilir. Geometrik ölçüler sıfırdan büyük olmalıdır. Akvaryumun su yüksekliği ve kesik koninin ikinci taban çapı için sıfır kullanılabilir.
Hacim üç boyutlu bir ölçüdür. “Dikdörtgen hacim hesaplama” denildiğinde dikdörtgen prizma kastedilir; en ve boyun yanında yükseklik de gerekir. Daire hacim hesaplama için dairenin hangi cisme ait olduğu belirlenmelidir: dairesel taban ve yükseklik varsa silindir, her yönde yuvarlak bir cisim varsa küre seçilir. Üçgen hacim hesaplama da yalnız üçgenin kenarlarından yapılamaz; üçgen prizmanın taban alanına ek olarak uzunluğu gerekir.
| Şekil | Formül | Ölçünün anlamı |
|---|---|---|
| Dikdörtgen prizma | V = a × b × h | a ve b dik taban kenarları, h yükseklik |
| Küp | V = a³ | a tek kenar uzunluğu |
| Silindir | V = π × r² × h | r taban yarıçapı, h dik yükseklik |
| Küre | V = 4 × π × r³ / 3 | r küre yarıçapı |
| Koni | V = π × r² × h / 3 | h tepeden tabana dik mesafe |
| Kesik koni | V = π × h × (R² + R × r + r²) / 3 | R ve r paralel tabanların yarıçapları |
| Üçgen prizma | V = a × t × L / 2 | a üçgen tabanı, t bu tabana dik yükseklik, L prizma uzunluğu |
| Dikdörtgen tabanlı piramit | V = a × b × h / 3 | a ve b taban kenarları, h tepeye dik mesafe |
Prizma hacim hesaplama, taban alanı ile tabanlar arasındaki dik mesafenin çarpımına dayanır. Koni ve piramitte aynı taban alanı ve yükseklikle bulunan bu hacim üçe bölünür. OpenStax'ın hacim açıklaması bu geometrik ilişkileri verir. Kesik koni hacim hesaplama için iki taban ölçüsü birlikte kullanılır; Wolfram MathWorld'deki kesik koni bağıntısında da R ve r iki ayrı yarıçaptır.
Silindirde çap ile yarıçapı karıştırmayın
Silindir hacim hesaplama formülü yarıçapı kullanır, bu aracın formu ise çapı ister. Çap 50 cm ise hesapta r = 25 cm kullanılır. Yükseklik 80 cm olduğunda V = π × 25² × 80 = 157.079,63 cm³, yani yaklaşık 157,08 litre bulunur. Sonuçta kullanılan yarıçap ayrıca gösterilir.
Yarıçap yerine çapı doğrudan r olarak kullanmak silindir ve konide hacmi dört katına çıkarır. Küre hacim hesaplama sırasında yarıçapın küpü alındığı için aynı hata sekiz katlık fark oluşturur. Konik hacim hesaplama ve piramit hesabında da eğik yan uzunluk yerine tabana dik yüksekliği ölçün. Bu ayrımlar OpenStax'ın silindir, küre ve koni formüllerindeki r ve h değişkenleriyle aynıdır.
Akvaryum, havuz ve tank kapasitesini okuma
Akvaryum hacim hesaplama seçeneğinde iç uzunluk, iç genişlik, iç yükseklik ve su yüksekliği ayrı alanlardır. Su yüksekliğini iç tabandan su yüzeyine kadar ölçün; cam kalınlığını veya üstteki hava boşluğunu su hacmine eklemeyin. Araç tam iç kapasiteyi, su seviyesine kadar hacmi ve su üstündeki boşluğu ayrı gösterir.
İsteğe bağlı litre alanına yalnız suyun yerini alan hacmi yazın. Bir çakıl torbasının toplam litre etiketi, taneler arasındaki boşluklara su girebildiği için otomatik olarak bu değere eşit değildir. Ölçmediğiniz dekor hacmini tahminle kesin sonuç gibi düşmeyin. Alan boşsa herhangi bir malzeme hacmi düşülmez.
Havuz hacim hesaplama için bu seçenek, iç ölçüleri bilinen dikdörtgen ve düz tabanlı havuza uygundur. Eğimli veya kademeli taban, kavisli duvar ve düzensiz kesit tek yükseklikle temsil edilmez. Tank hacim hesaplama sırasında düz uçlu, tam dolu silindir için silindir seçilebilir. Yatay duran tankın kısmi doluluğunu bulmak için sıvı derinliğini silindirin yükseklik alanına yazmayın; bu durum farklı bir kesit hesabı gerektirir ve araçta bulunmaz.
Hacmi litreye ve metreküpe çevirme
1 m³ = 1.000 L, 1 L = 1.000 cm³ ve 1 cm³ = 1 mL. Hacim litre hesaplama için santimetreyle bulunan kübik sonucu 1.000'e bölün; metreyle bulunan sonucu 1.000 ile çarpın. Bu eşitlikler NIST'in hacim birimleri tanımlarında yer alır.
Dikdörtgen prizma hacim hesaplama örneğinde 60 × 35 × 40 cm = 84.000 cm³ = 84 L = 0,084 m³ olur. Uzunluk birimlerini karıştırmak, hacimde kübik hata yaratır: santimetre değerlerini metreymiş gibi girmek sonucu bir milyon kat büyütür. Yalnız litre sonucunu başka birimde görmek istiyorsanız uzunluk birimini değiştirmek yerine “Sonuç birimi” alanını kullanın.
Farklı şekillerle hacim hesaplama örnekleri
| Şekil | Ölçüler | Hacim |
|---|---|---|
| Küp | Kenar 25 cm | 15,63 L |
| Küre | Çap 30 cm | 14,14 L |
| Koni | Çap 36 cm, dik yükseklik 50 cm | 16,96 L |
| Kesik koni | Çaplar 40 ve 24 cm, dik yükseklik 30 cm | 24,63 L |
| Üçgen prizma | Üçgen tabanı 24 cm, dik yüksekliği 18 cm, prizma uzunluğu 60 cm | 12,96 L |
| Dikdörtgen tabanlı piramit | Taban 30 × 20 cm, dik yükseklik 45 cm | 9 L |
“Örnek ölçüleri yükle” düğmesi seçili şeklin örneğini santimetre ve litre birimleriyle getirir. Küp örneğinin yuvarlanmamış değeri 15,625 litredir; 15,63 litre görünmesi yalnız gösterimden kaynaklanır. Hesaplama programı ara işlemlerde π veya hacmi iki ondalığa yuvarlamaz. Sonucun ölçüm doğruluğu ise kullandığınız cetvelin, iç ölçülerin ve seçtiğiniz şeklin gerçek cisme uyumuna bağlıdır.
Sık sorulan sorular
Hacim sonucunu kilogram olarak alabilir miyim?
Bu araç hacim hesaplar, kütle hesaplamaz. Kilograma geçmek için malzemenin yoğunluğu gerekir: kütle = hacim × yoğunluk. Aynı hacimdeki iki farklı malzemenin kütlesi farklı olabilir; litreyi doğrudan kilogram kabul etmeyin.
İçi boş borunun malzeme hacmini nasıl bulurum?
Düz silindirik bir boruda dış çapla bulunan silindir hacminden iç çapla bulunan hacmi çıkarabilirsiniz; iki hesapta boru uzunluğu aynı olmalıdır. Bu araçta iç ve dış çapı birlikte alıp boru malzemesini otomatik hesaplayan ayrı bir mod yoktur.
Uçları bombeli bir deponun tam kapasitesi hesaplanır mı?
Silindir seçeneği düz tabanlar arasındaki hacmi verir. Bombeli, yarım küre veya farklı biçimdeki uçlar bu hacme dahil edilmez. Böyle bir deponun toplam kapasitesi için uçların geometrisi de bilinmelidir; sonuç yalnız silindir gövdeye uygulanabilir.
Kesik konide iki taban çapı eşitse ne olur?
İki taban çapı eşit olduğunda kesik koni formülü silindir hacmine dönüşür. İkinci çapı sıfır girerseniz tam koninin hacmi bulunur. İlk çap ve dik yükseklik sıfırdan büyük olmalıdır.
Paylaş düğmesi girdiğim ölçüleri de gönderir mi?
Paylaş düğmesi araç sayfasının bağlantısını gönderir; ölçüler bağlantıya eklenmez. Ölçüleri, şekli ve hesaplanan hacmi birlikte paylaşmak için geçerli bir hesap yaptıktan sonra Kopyala düğmesini kullanın.