EBOB, iki pozitif tam sayıyı kalansız bölen en büyük tam sayıdır. EKOK ise iki sayının da katı olan en küçük pozitif tam sayıdır. Bu ayrım, NIST'in EBOB tanımı ve EKOK tanımı ile aynı çerçeveyi izler. Bu EBOB EKOK hesaplayıcı, 1 ile 10.000.000 arasındaki iki tam sayıyı kabul eder ve iki sonucu birlikte verir.
EBOB EKOK nasıl bulunur?
EBOB EKOK bulma işleminde asal çarpanlara ayırma kullanılabilir. Ortak asal çarpanların küçük üsleri EBOB'u, iki sayıda görülen tüm asal çarpanların büyük üsleri EKOK'u oluşturur. Daha kısa bir elle kontrol için Öklid algoritması kullanılır: büyük sayı küçüğe bölünür, bölen ile kalan üzerinde aynı işlem sürdürülür ve son sıfır olmayan kalan EBOB olur.
Örneğin 36 ÷ 24 işleminde kalan 12'dir. Ardından 24 ÷ 12 işleminde kalan 0 olur, dolayısıyla EBOB(24, 36) = 12'dir. Pozitif iki tam sayı için EBOB × EKOK = a × b ilişkisi geçerlidir. Bu nedenle EKOK(24, 36) = 24 × 36 ÷ 12 = 72 bulunur. Araç da önce EBOB'u Öklid yöntemiyle hesaplar, sonra bu bağıntıyla EKOK'u üretir.
Parçadan bütüne EBOB mu EKOK mu?
EBOB EKOK problemlerinde belirleyici nokta, aranan sayının mevcut miktarları bölmesi mi yoksa onların katı mı olması gerektiğidir. Artıksız ve eş parçalara ayırma soruları EBOB'a, farklı aralıklarla yinelenen olayların ilk ortak zamanını bulma soruları EKOK'a götürür.
| Problemde aranan | Seçim | 24 ve 36 için |
|---|---|---|
| Her iki miktarı bölen en büyük eş parça | EBOB | 12 |
| Her iki aralığın da katı olan ilk ortak tekrar | EKOK | 72 |
24 cm ve 36 cm uzunluğundaki şeritleri artıksız, aynı uzunlukta ve mümkün olan en büyük parçalara ayırırsanız parça boyu 12 cm olur. Biri 24, diğeri 36 dakikada bir çalışan iki düzenek aynı anda başlarsa ilk ortak tekrar 72 dakika sonradır. Böylece aynı sayılarla kurulan iki sorunun neden farklı sonuç istediği açıkça görülür.
İşlemli örnekler ve EBOB EKOK kuralları
| Sayılar | EBOB | EKOK | Kontrol |
|---|---|---|---|
| 24 ve 36 | 12 | 72 | 12 × 72 = 24 × 36 |
| 84 ve 126 | 42 | 252 | 42 × 252 = 84 × 126 |
| 8 ve 15 | 1 | 120 | Aralarında asal |
| 12 ve 48 | 12 | 48 | 12, 48'i böler |
EBOB ve EKOK özellikleri sonuçları hızlı denetlemeyi sağlar. Sayılar eşitse iki sonuç da o sayıdır. Bir sayı diğerini kalansız bölüyorsa EBOB küçük sayıya, EKOK büyük sayıya eşittir. Aralarında asal sayılarda EBOB 1, EKOK sayıların çarpımıdır. EBOB EKOK formülleri arasında en kullanışlı kontrol, EBOB ile EKOK çarpımının girilen iki sayının çarpımına eşit olmasıdır.
Aracın kapsamı ve giriş sınırları
Bu EBOB EKOK hesaplama aracı iki pozitif tam sayı için tasarlanmıştır. Sıfır, negatif sayı ve ondalık değer kabul edilmez. Her giriş en fazla 10.000.000 olabilir. Araç hesap adımlarını veya asal çarpanları listelemez; doğrudan EBOB değerini ve sonuç satırında EKOK değerini gösterir. Üç veya daha fazla sayı için iki sayının sonucunu üçüncü sayıyla yeniden hesaplayarak ilerleyebilirsiniz.
Sık sorulan sorular
Bu araç üç sayının EBOB ve EKOK değerini aynı anda hesaplar mı?
Hayır. Araç her işlemde iki sayı kabul eder. Üç sayı için önce ilk ikisinin sonucunu bulun, ardından çıkan EBOB veya EKOK değerini üçüncü sayıyla yeniden hesaplayın.
Sıfır, negatif veya ondalık sayı girebilir miyim?
Hayır. Bu araç 1 ile 10.000.000 arasındaki pozitif tam sayılarla çalışır.
Sayıların giriş sırası EBOB veya EKOK sonucunu değiştirir mi?
Değiştirmez. Örneğin 24 ile 36 ve 36 ile 24 aynı EBOB ve EKOK sonuçlarını verir.
Aralarında asal iki sayının ikisinin de asal olması gerekir mi?
Gerekmez. Ortak bölenleri yalnızca 1 olan sayılar aralarında asaldır. Örneğin 8 ve 15 asal değildir, fakat ortak bölenleri 1 olduğu için aralarında asaldır.
EBOB sonucundan tüm ortak bölenler bulunabilir mi?
Evet. İki sayının ortak bölenleri, EBOB değerinin pozitif bölenleridir. Örneğin EBOB 12 ise ortak bölenler 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 olabilir.