Asal sayı, 1'den büyük olan ve yalnızca 1 ile kendisine kalansız bölünen pozitif tam sayıdır. Bu tanım nedeniyle 1 asal sayı değildir: Tek pozitif böleni vardır. PrimePages'in asal sayı tanımı da alt sınırı 1'den büyük tam sayılar olarak verir. ToolBrio'ya 0 ile 1.000.000.000.000 arasında bir tam sayı girdiğinizde araç, sayının asal olup olmadığını kesin olarak denetler.
Kontrol neden karekök sınırında biter?
Bir sayı bileşikse çarpan çiftlerinden en az biri sayının karekökünden küçük veya kareköküne eşittir. Örneğin 91 = 7 × 13'tür. 13, 91'in karekökünden büyük olsa da eşi olan 7 bu sınırın altındadır. Bu yüzden 91 asal sayı mıdır sorusunu yanıtlamak için 91'e kadar bütün sayıları denemek gerekmez.
Araç önce 2'den büyük çift sayıları ayırır, ardından 3'ten başlayarak tek bölenleri karekök sınırına kadar dener. Bir bölen bulursa “Asal değil” sonucuyla birlikte bulduğu ilk böleni gösterir. Hiç bölen bulamazsa sayı asaldır. Bu yaklaşım, PrimePages'in deneme bölmesi açıklamasındaki karekök kuralıyla aynıdır.
1 neden asal sayı değildir?
Asal sayıların tam iki pozitif böleni bulunur. 1'in yalnızca bir pozitif böleni olduğu için bu koşulu karşılamaz. 0 ve 1 ne asal ne de bileşiktir; araç ikisi için de “Asal değil” yazar, fakat bileşik olduklarını ileri sürmez. 9 ise farklıdır: 9 = 3 × 3 olduğundan bileşik bir sayıdır ve araç bölen olarak 3'ü gösterir.
Kısa asal sayı tablosu ve örnek kontroller
NIST Dijital Matematiksel Fonksiyonlar Kütüphanesi ilk 100 asal sayıyı tablolaştırır. Aşağıdaki küçük seçki, sık aranan sayıları aracın verdiği sonuçla birlikte gösterir.
| Sayı veya grup | Sonuç | Kontrol |
|---|---|---|
| 2, 3, 5, 7 | Asal | Bir basamaklı asal sayıların tamamı |
| 9 | Asal değil | 3 × 3 |
| 29, 37, 41, 61 | Asal | Kareköklerine kadar bölen yok |
| 91 | Asal değil | 7 × 13 |
| 97 | Asal | İki basamaklı en büyük asal sayı |
| 101 | Asal | Üç basamaklı en küçük asal sayı |
En küçük asal sayı 2, iki basamaklı en küçük asal sayı 11'dir. Bir asal sayı tablosu bir aralıktaki tüm asalları birlikte gösterir; bu araç ise yazdığınız tek sayıyı kontrol eder. Liste oluşturmanız gerekiyorsa her sayıyı ayrı girmelisiniz.
Asal olmak ile aralarında asal olmak farklıdır
Tek bir sayının asal olması, yalnızca 1 ve kendisiyle bölünebilmesi demektir. İki sayının aralarında asal olması ise ortak pozitif bölenlerinin yalnızca 1 olmasıdır. Örneğin 8 ve 9 ayrı ayrı asal değildir, fakat EBOB'ları 1 olduğu için aralarında asaldır. İki sayı arasındaki bu ilişkiyi EBOB ve EKOK hesaplama aracında kontrol edebilirsiniz.
Sık sorulan sorular
Her tek sayı asal mıdır?
Hayır. 9, 15 ve 21 tek olmalarına rağmen 1 ve kendileri dışında bölenlere sahiptir. Tek olmak yalnızca 2 dışındaki asal sayılar için gerekli bir özelliktir, tek başına yeterli değildir.
Son basamaktan bir sayının asal olduğu anlaşılır mı?
Son basamak bazı sayıları hemen eleyebilir. 5'ten büyük olup çift rakamla veya 5 ile biten bir sayı asal değildir. Diğer son rakamlar ise yalnızca aday gösterir; kesin sonuç için bölen kontrolü gerekir.
2 neden tek çift asal sayıdır?
2'nin pozitif bölenleri yalnızca 1 ve 2'dir. 2'den büyük her çift sayı 2'ye bölündüğü için en az üç pozitif bölene sahiptir ve asal olamaz.
Asal sayı kontrolü asal çarpanların tamamını verir mi?
Hayır. Araç, asal olmayan bir sayı için bulduğu ilk böleni gösterir. Tam asal çarpan ayrışımını veya belirli bir aralıktaki bütün asal sayıları üretmez.