Kesir hesaplama sırasında 1/2 ile 1/3 toplanınca sonuç 2/5 olmaz: paydalar eşitlenir ve 1/2 + 1/3 = 5/6 bulunur. Pay, kaç parça alındığını; payda ise bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir. Farklı büyüklükteki parçaları toplamak için önce aynı parçaya çevirmek gerekir.
İşleme göre pay ve payda nasıl değişir?
Toplama ve çıkarmada ortak payda kullanılır. Çarpma ve bölmede ise paydaları eşitlemek gerekmez. Kesirlerle işlem yaparken bu ayrımı korumak, özellikle toplamada paydaları da toplama hatasını önler.
| İşlem | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Toplama | a/b + c/d = (ad + bc) / bd | 5/8 + 1/6 = 19/24 |
| Çıkarma | a/b - c/d = (ad - bc) / bd | 7/10 - 2/5 = 3/10 |
| Çarpma | a/b × c/d = ac / bd | 4/9 × 3/8 = 1/6 |
| Bölme | a/b ÷ c/d = ad / bc | 5/6 ÷ 2/9 = 15/4 |
Formüllerde b ve d sıfır olamaz; bölmede c de sıfırdan farklı olmalıdır. Toplama için bd her zaman kullanılabilir bir ortak paydadır. Araç, daha küçük sayılarla ilerlemek için paydaların en küçük ortak katını kullanır. OpenStax kesirlerde toplama ve çıkarma bölümü, ortak paydanın neden gerekli olduğunu açıklar.
Sadeleştirme ve tam sayılı kesir sonucu
Sadeleştirmede pay ve payda, ortak bölenlerinin en büyüğüne bölünür. Örneğin 42/56 için ortak bölen 14 olduğundan sonuç 3/4 olur. Payın paydadan büyük olması sadeleştirmeye engel değildir: 45/12, 15/4 olarak sadeleşir ve 3 tam 3/4 biçiminde de yazılır.
Kesir sadeleştirme hesap makinesi olarak kullanmak için menüden “Sadeleştirme ve dönüştürme” seçeneğini seçip tek sayı girin. Dört işlem sonuçları da otomatik sadeleşir. Kesirli bölme işleminde ikinci sayının pay ve paydasını yer değiştirip çarpın; ilk kesri ters çevirmeyin. Bu kurallar OpenStax sadeleştirme, çarpma ve bölme anlatımında birlikte ele alınır.
Tam sayılı girişte tam kısım ile kesir arasında boşluk bırakın. Örneğin 2 3/5, 13/5 olarak işleme alınır. Negatif işaret bütün sayıyı etkiler: -2 3/5 = -13/5 olur. Kesir bölümünün payı, pozitif paydasından küçük olmalıdır. Tam sayılı kesrin bileşik kesre çevrilmesinde tam kısım ile payda çarpılıp pay eklenir; OpenStax tam sayılı kesirler bölümü bu dönüşümü açıklar.
Ondalık ve yüzde karşılığını okumak
Ondalık karşılık payın paydaya bölünmesidir. Kesirleri yüzdeye çevirirken bu oran 100 ile çarpılır. Örneğin 7/8 = 0,875 = %87,5 olur. Kesir yüzde hesaplama sonucu, bütünün ne kadarının temsil edildiğini gösterir; bileşik kesirlerde %100'ü aşabilir.
Parantez içindeki basamaklar devreder: 1/6 için 0,1(6), 0,1666… anlamına gelir. Döngüsü 12 basamak içinde tamamlanmayan veya daha uzun süren gösterimler ilk 12 ondalık basamakta kesilir ve üç nokta ile belirtilir. Kesir sonucu tam değeri korur. Bu nedenle ek işlemler yaparken kesilmiş ondalık gösterimi yeniden yazmak yerine kesri kullanın.
Ondalık girişi de tam kesre çevrilir: 0,125 = 1/8. Bununla birlikte 0,3333 sonlu bir sayıdır ve 3333/10000'e eşittir, tam olarak 1/3 değildir. Girdide devir parantezi desteklenmez; tam devirli değer için 1/3 gibi kesir biçimini kullanın.
Giriş sınırları ve tanımsız işlemler
Her pay, payda ve tam kısım en fazla 30 basamak; ondalık bölüm de en fazla 30 basamak kabul eder. Kesirler tam sayı aritmetiğiyle işlendiği için sonuç bu girişlerin ondalık yaklaşımlarından üretilmez. Virgül veya nokta ondalık ayırıcı olabilir; 1.234,56 biçimi kabul edilir, tek noktalı 1.234 ise 1,234 olarak okunur. Kesrin pay ve paydasına binlik ayırıcı yazmayın.
Pay sıfır olabilir: 0/9 = 0 geçerli bir sonuçtur. Payda sıfır olamaz; ayrıca 3/5 ÷ 0/7 işlemi sıfıra bölme içerdiğinden tanımsızdır. Araç kesirli üs, kök, logaritma veya denklem çözümü yapmaz.
Sık sorulan sorular
Birim kesir nedir, nasıl hesaplanır?
Payı 1, paydası pozitif tam sayı olan kesir birim kesirdir. Bir bütün 7 eş parçaya ayrıldığında her parça 1/7 olur. Sadeleştirme ve dönüştürme moduna 1/7 yazarak ondalık ve yüzde karşılığını görebilirsiniz.
İki kesrin denk olup olmadığını nasıl kontrol ederim?
Her kesri ayrı ayrı sadeleştirin. Sade hâlleri aynıysa kesirler denktir. Örneğin 14/35 ve 22/55 ayrı ayrı 2/5 sonucunu verir.
Bir tam sayıyı kesirle nasıl çarparım?
Çarpma işlemini seçin; tam sayıyı bir alana, kesri diğer alana yazın. Tam sayının paydası 1 kabul edilir. Örneğin 6 × 5/8 = 30/8 = 15/4 olur.
Parantezli veya üç kesirli işlemler tek seferde hesaplanır mı?
Araç iki sayı arasında tek işlem yapar. 1/2 + 1/3 × 3/4 için önce çarpmayı hesaplayın: 1/3 × 3/4 = 1/4. Ardından 1/2 + 1/4 = 3/4 işlemini yapın. Giriş alanına bütün ifadeyi veya parantez yazmayın.